Poitas de Concreto, peso, volume e dimensões

Entenda melhor como planejar e construir uma poita, calcule peso, flutuabilidade, volume, dimensões e quantidade de concreto que deve ser utilizado.
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Considerações gerais

O objetivo principal deste “post” é auxiliar quem precisa realizar cálculos simplificados para projetar e construir uma poita de concreto.

Uma poita é um objeto utilizado como peso submerso. As poitas são utilizadas para ancorar embarcações, boias, plataformas, etc. Mas também são utilizadas como atratores de peixe, para fixação de equipamentos e muitas outras coisas.

A escolha do tamanho da poita para cada tipo de utilização é critério do leitor, que deve procurar bibliografia adequada para isto. Este artigo não pretende sugerir ou embasar a utilização de poitas para ancoragem, muito menos sugerir uma relação entre tamanho da poita para um determinado tamanho de embarcação.

Uma poita pode ser construída de qualquer tipo de material que tenha flutuabilidade negativa, ou seja, que afunde. Neste caso vamos focar em um único material, o concreto, e vamos assumir que todo o volume da poita é de concreto, desconsiderando armações metálicas e outros materiais utilizados para sua fabricação.

Dosagem do concreto (receita de bolo)

O concreto é uma mistura de vários componentes, basicamente areia, pedra, cimento e água, em determinadas proporções, chamadas de dosagem ou traço, na linguagem da construção civil. O traço varia de acordo com a finalidade de uso e com as condições de aplicação (base para piso, fundações, pisos, pilares, etc.). A tabela 1 apresenta alguns traços normalmente utilizados no meio rural, mas que servem perfeitamente para o nosso exemplo.

Tabela 1. Traços mais adequados para os principais usos no meio rural.

Aplicações

Traço (em latas)

Rendimento  (latas e m3)

Cimento

Areia

Pedra

Água

Base de fundações para contrapiso (concreto magro)

2

8,5

11,5

2

14 latas  0,25 m3

Fundações

2

5 6,5 1,5 9 latas 0,16 m3
Pisos

2

4 6

1,5

8 latas 0,14 m3

Pilares, vigas, vergas, lajes e produção de pré-moldados

2 4 5,5 1,25

8 latas 0,14 m3

(fonte: http://www.sitengenharia.com.br/tabeladosagem.htm)

Vamos assumir que construiremos uma poita em que o concreto possui as mesmas características que o concreto utilizado para vigas e pilares. Nesta proporção teremos o rendimento de 0,14 m3 de concreto, ou, 9 latas de concreto, para uma lata de 18 litros.

Pode-se então generalizar e criar uma pequena fórmula para se calcular a quantidade de latas de cada material (), que serão necessários para produzir o volume desejado ():

medido em latas          (1)

Onde é o número de latas de cada material dado acima (n é igual a 2 para cimento, 4 para areia, 5,5 para pedra, 1,25 para água). Para transformar o número de latas para volume, basta dividir o resultado pelo volume da lata, que no caso é de 18 litros.

Formatos de poita e o seu volume

Uma poita pode ser construída em vários formatos, mas vamos concentrar em 2 formatos típicos, o paralelepípedo e o trapezoidal. Sendo que para o volume trapezoidal, consideraremos sempre que as arestas da base e do topo são paralelas.

Para o cálculo do volume paralelepípedo temos:

(2)

Já para o cálculo do volume trapezoidal:

(3)

Onde as variáveis estão apresentadas na figura abaixo:

Forças que atuam na poita

Uma poita está sujeita a várias forças, como peso, empuxo, tensão das amarras, atrito com o fundo, correntes, ondas etc. Como a intensão é simplificar, vamos desconsiderar qualquer outra força que não sejam o peso e o empuxo.

Peso e massa são grandezas completamente distintas, apesar de relacionadas. A massa é uma grandeza escalar e o peso é uma grandeza vetorial.

Partindo-se das definições de massa específica e peso específico no sistema internacional (SI), temos:

massa específica: medida em kg/m3 (4)

peso específico: medido em N/m3 (5)

Onde representa a massa, o volume e a aceleração da gravidade.

Entretanto, não estamos acostumados a lidar com a unidade de peso em Newtons e sim em quilograma-força. Quilograma-força é uma unidade definida como sendo a força exercida por uma massa de um quilograma sujeita a certa gravidade. É abreviada como kgf, por vezes apenas kg. Logo, vamos assumir que a unidade de peso aqui especificada é o kgf/m3, seguindo-se que peso o peso específico é igual à massa específica:

(6)

De acordo com o princípio de Arquimedes, um objeto que está parcialmente, ou completamente, submerso em um fluido, sofrerá uma força de empuxo igual ao peso do fluido que o objeto desloca.

Logo, tanto força de empuxo, , quanto a força peso, , podem ser escritas como o peso específico multiplicado pelo volume:

(7)

(8)

Onde e são, respectivamente, o peso específico do líquido e do sólido submerso e o volume de líquido deslocado, ambos em kgf.

Considera-se que a flutuabilidade de um corpo é a força potencial resultante do equilíbrio de forças em um corpo estático submerso em um líquido. Ou seja, a força resultante das forças peso, , e empuxo, , que em um objeto totalmente submerso, pode ser descrita como:

(9)

Caso esse corpo tenha F<0 sua flutuabilidade será negativa, e tendendo para o fundo. Caso esse corpo tenha F>0 sua flutuabilidade será positiva, tendendo para a superfície. Por exemplo, quando um objeto tem flutuabilidade igual a -5kgf na água, usamos falar que o objeto tem “peso na água” igual a tanto 5kgf.

Peso no ar e na água (sabe-se o volume)

Supondo um paralelepípedo de concreto de dimensões 1x1x0,3 metros. Para calcular o volume desta poita, podemos utilizar a equação (1).

(2)

Embasado na teoria anteriormente descrita podemos calcular o peso de uma poita através da equação (7). O peso específico do concreto varia aproximadamente entre 2100 a 2400 kgf/m3, dependendo do traço, mas para os cálculos abaixo iremos adotar 2400 kgf/m3. Sendo assim

(8)

Agora que já temos o peso da poita no ar, vamos calcular o empuxo. O peso específico da água do mar é igual a 1026 kgf/m3, logo o empuxo é:

(7)

Para saber a flutuabilidade, ou seja, o peso na água, basta fazer a subtração:

(9)

Logo, encontramos uma flutuabilidade negativa, ou seja, o peso na água é de 412,2 kgf.

Volume e dimensões (sabe-se o peso)

A abordagem pode ser diferente. Vamos supor que queremos construir uma poita com 720 kgf. Como vamos fazer para calcular o volume () e as dimensões? Sabemos que o peso da poita () é dado por:

(8)

Onde é o peso específico do concreto. Logo, calcula-se o volume da seguinte maneira:

O volume foi fácil calcular, mas as dimensões serão mais difíceis, pois este mesmo volume pode ser distribuído de várias maneiras. Logo, precisaremos do auxílio de uma planilha eletrônica, para que possamos variar os parâmetros de acordo com as nossas necessidades.

A ideia básica seria escolher o formato da poita e fazer variar as medidas que influenciam no volume. Vamos supor que o formato escolhido seja o paralelepípedo, poderíamos variar a, b e c, para escolher o melhor formato da poita, para que atinja o peso desejado. Veja as tabelas 1 e 2, perceba que a forma variou, mas o volume permaneceu em 0,3 m3 (valores de volume com arredondamento na segunda casa decimal).

Tabela 1. Diversas medidas de poita em formato de paralelepípedo, para um mesmo volume, consequentemente o mesmo peso.

a [m]

b [m]

c [m]

V [m3]

1.00

1.00

0.30

0.30

0.90

0.90

0.37

0.30

0.80

0.80

0.47

0.30

0.70

0.70

0.61

0.30

0.60

0.60

0.83

0.30

0.50

0.50

1.20

0.30

Tabela 2. Diversas medidas de poita em formato trapezoidal, para um mesmo volume, consequentemente o mesmo peso.

a1

a2

b1

b2

h

V

1.00

1.00

1.00

1.00

0.30

0.30

0.80

0.80

1.20

1.20

0.31

0.30

0.70

0.70

1.20

1.20

0.36

0.30

0.60

0.60

1.30

1.30

0.39

0.30

0.60

0.60

1.20

1.20

0.41

0.30

0.50

0.50

1.00

1.00

0.60

0.30

Quantidade de material para produzir

Bem, já sabemos como calcular o peso, o volume e as dimensões da poita, agora falta colocar a mão na massa e construí-la. Para isto, vamos utilizar a equação (1) e manter o volume em 0,3 m3.

medido em latas            (1)

Pronto, assim evita-se desperdício de material, calculando exatamente quanto que se vai gastar. Lembrar que usamos uma lata de 18 litros, onde 1 saco de cimento de 50 kgf é igual a 2 latas. Lembre-se também que fizemos a conta para um coeficiente de rendimento de 0,14 m3 por saco de cimento, referente ao concreto usado em vigas e pilares. Você pode preferir utilizar outro tipo de concreto, veja a tabela 1.

Agora que terminou de construir a poita você pode lança-la em um local apropriado!

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